domingo, 30 de mayo de 2010

WebQuest: "Funciones Trigonométricas"

Introducción, Tarea, Proceso, Recursos, Evaluación, Reflexión final, Guía didáctica

INTRODUCCIÓN.

¿Sabías qué?

Diversos pueblos de la Antigüedad como los fenicios, cartagineses, griegos y vikingos desarrollaron el conocimiento de la navegación desde hace más de 3000 años. La eficiencia de su aplicación radicó en los análisis matemáticos que lograron convertir el espacio marítimo en un centro de distinciones angulares, longitudinales, etc.

Las estrellas sirvieron como referentes para calcular ángulos y así se definieron las rutas marítimas. Fueron muchos los instrumentos de medición empleados por la navegación; entre ellos, podemos citar el astrolabio, la brújula, el sextante y otros, que se basan en consideraciones angulares.

Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, y las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de los ángulos.

Los primeros campos en los que se aplicó la trigonometría fueron la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia que no se pueda medir de forma directa.

Hoy en día la trigonometría se emplea dentro de las computadoras que localizan de forma muy precisa un objeto sobre la Tierra usando el sistema de posicionamiento global (GPS), el cual usa 24 satélites en órbita exacta que muestran constantemente la posición de los objetos.

Para ampliar el conocimiento sobre el tema de trigonometría, podrán hacerlo consultando las siguientes direcciones electrónicas.

Historia, personajes:
http://html.rincondelvago.com/historia-de-la-trigonometria.html
http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mtrig1.htm

Video:
http://www.youtube.com/watch?v=sAjtYwXy5Bc&feature=related














¿Para qué se utiliza?

**Miguel sube por una colina, observa un aviso que le indica que la colina tiene 5 grados, o sea que asciende 5 m por cada 100 m de colina. Ayuda a Miguel a encontrar el ángulo entre el camino y la dirección horizontal.


**Desde lo alto de una casa se quiere medir el ancho de la calle con los ángulos de 50º y 29º. Si la casa tiene una altura de 3.2 m. ¿cuál es el ancho de la calle y la distancia que hay de lo más alto de la casa hasta el final de la calle?

¿Cómo los resolverían?




Intentenlo como un reto






TAREA.



A través de este proyecto realizaran una serie de actividades relacionadas con el tema de funciones trigonométricas, y la aplicación de éstas en la resolución del siguiente problema:

Colocar una escalera sobre una pared a diferentes alturas (por lo menos tres); deberán tomar las diferentes medidas del piso, que va desde la pared a la base de la escalera; esto con la intensión de poder realizar los cálculos por una parte de los ángulos de elevación resultantes y por otra parte de las diferentes alturas que alcanza la escalera con respecto a la pared; y a partir de los resultados, determinar cuál será el ángulo de elevación más óptimo para aprovechar al máximo la altura de la escalera sin riesgo alguno.




Cada equipo deberá entregar un trabajo por escrito (elaborado en Word) con la información teórica solicitada y la solución al problema planteado.









Posteriormente deberán preparar una presentación en PowerPoint con su trabajo y exponerlo en el salón de clases ante sus compañeros de grupo; con la intensión de reforzar el conocimiento adquirido.


PROCESO.

Para el desarrollo del trabajo, deberán considerar y seguir el orden de los siguientes puntos:

1.- Integración: Organizar equipos de cuatro alumnos como máximo, de forma heterogénea (en cada equipo este conformado por alumnos con dificultades en comprender los conceptos matemáticos y alumnos que no, alumnos con soltura en el manejo del ordenador y alumnos que no, etc.)





2.- De los roles: En cada equipo se organizarán de tal manera que cada integrante realice tareas específicas y realice aportaciones para la elaboración del trabajo final.



Investigador A: será el encargado de dirigir todo el proceso, organizar y dar formato al trabajo, etc.


Investigador B: será el encargado de buscar información utilizando los recursos y realizar los cálculos.


Investigador C: realizará las mediciones, tomará fotos de las diferentes actividades realizadas para la elaboración de la tarea y ayudará al investigador B.


Investigador D: realizará las mediciones, tomará fotos y ayudará al investigador B.


Es importante mencionar que no se deben limitar a realizar solo su actividad, sino que deberán apoyar a sus compañeros, proponer formas de resolver alguna situación o de cómo mejorar el trabajo, apoyar con información que obtengan y que corresponda a otro del equipo, respetar a tus compañeros de equipo y del resto del grupo.




Deberán recopilar la información necesaria, seleccionar la mejor, y proporcionarla al investigador A para que vaya integrando lo que será el trabajo final en un documento elaborado en Word.



3.- Base teórica: Para resolver el problema planteado, deberán contar con la siguiente información:


* Definición de función trigonométrica
* En un triángulo rectángulo ¿cuál es el nombre y cómo se obtienen las funciones trigonométricas de un ángulo agudo?
* ¿Cuál es la diferencia entre un ángulo de elevación y de depresión?
* Solución numérica (procedimiento para resolver un triángulo rectángulo a partir de datos proporcionados)

* Valdrá la pena recordar ¿En qué consiste y como se aplica el Teorema de Pitágoras?, ¿Se podrá utilizar en este tema?



4.- Resolución de triángulos rectángulos:
En esta actividad aprenderán a resolver triángulos rectángulos. Deberán resolver los siguientes ejercicios, y calcular las incógnitas, a partir de los datos que se proporcionan:


a) Datos: a = 279, c = 521





Incógnitas: A= , B= , b=



b) Datos: a = 75 , A = 65º
Incógnitas: B= , b = , c =


5.- Resolución del problema planteado:


Deberán aplicar lo aprendido hasta este momento, en la resolución del problema planteado en la TAREA :



Colocar una escalera sobre una pared a diferentes alturas (por lo menos tres); deberán tomar las difrentes medidas del piso, que va desde la pared a la base de la escalera; esto con la intensión de poder realizar los cálculos por una parte de los ángulos de elevación resultantes, y por otra parte de las diferentes alturas que alcanza la escalera con respecto a la pared; y a partir de los resultados, determinar cuál será el ángulo de elevación más óptimo para aprovechar al máximo la altura de la escalera sin riesgo alguno.


6.- Conclusión: En ésta actividad se deben reunir los investigadores para que puedan entre los cuatro llegar a una conclusión general sobre: cuál fue el mejor ángulo de elevación y la máxima altura alcanzada por la escalera, el tema de funciones trigonométricas y su aplicación para la resolución de triángulos rectángulos.



7.- Trabajo final: El investigador A, presentará a los integrantes de su equipo el trabajo final (tanto escrito, como la presentación en PowerPoint) para que puedan hacer sugerencias para la mejora del mismo y poder entregarlo completo el día Lunes 7 de Junio al inicio de la hora de clase.



8.- Presentación: Por último, deberán presentar y explicar su trabajo ante sus compañeros de grupo, con apoyo de la computadora y el cañón; para recibir retroalimentación y de ésta manera, todos puedan ampliar su conocimiento sobre el tema.



¡ Felicidades !
por el éxito



RE
RECURSOS.


Como apoyo para el desarrollo del trabajo, les recomiendo las siguientes direcciones Web.


*Funciones trigonométricas:
http://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_trigonométricas
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/julio/prueba.html














EVALUACIÓN.

Indicadores del nivel de logro o desempeño.

Del trabajo:

Orden, organización y contenido: Elaborado en Word, presentado en hojas blancas, engrapado, en folder, de manera ordenada, clara, limpia y organizada que es fácil de leer. Contiene portada con los siguientes datos: Institución, título del trabajo, nombre de los integrantes del equipo, grupo, turno, fecha, nombre del docente. Contiene todos los rubros. Entrega puntual.

Conceptos Matemáticos: Relaciona y aplica correctamente el teorema de Pitágoras y las Funciones Trigonométricas de acuerdo al tipo de ejercicio o problema.


Terminología Matemática y Notación: La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.

Estrategia/Procedimientos: Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas, presenta las operaciones necesarias para hallar el resultado.


Fotos, dibujos: Las fotos y dibujos son claros y ayudan al entendimiento de los procedimientos.


Errores Matemáticos: 90-100% de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.


Conclusión: Integra saberes y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Puntaje total: 48 puntos (3 puntos por cada rubro)


De la exposición:

Presentación: Presentado en PowerPoint, contiene la información completa, demuestra dominio de la computadora.



Conceptos Matemáticos: La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los ejercicios y problemas.


Atención al grupo: Explica de manera clara y entendible, atiende dudas, recibe retroalimentación, genera buen ambiente, utiliza vocabulario adecuado, demuestra respeto (hacia sus compañeros de equipo y del resto del grupo).

Puntaje total: 24 puntos (3 puntos por cada rubro)



REFLEXIÓN FINAL.

Al término del trabajo habrán aprendido a identificar, construir e interpretar modelos; así como, a resolver ejercicios y problemas de triángulos rectángulos, mediante la aplicación de las funciones trigonométricas. Así mismo, habrán relacionado este tema con otro del propio programa de Matemáticas II que es el de Teorema de Pitágoras; y por otro, utilizaron los conocimientos adquiridos en Informática II, para realizar la consulta, el trabajo escrito y la presentación de su trabajo en PowerPoint. Todo esto en un ambiente escolar que favorece el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa, disposición hacia el trabajo y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelven; valorando de esta manera lo importante y enriquecedor, que es el saber trabajar en equipo, debido a que implica la suma de esfuerzos y el aprender de otros (prevalencia de lo colectivo sobre lo individual).



GUÍA DIDÁCTICA.

Título de la WebQuest: Funciones Trigonométricas

Autor: Juan Manuel Astudillo González

Alumnos a que va dirigida: Segundo semestre de bachillerato

Asignatura: Matemáticas II

Bloque: VI

Unidades de Competencia: *Construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos en representaciones de dos y tres dimensiones al aplicar las funciones trigonométricas en la resolución de problemas que se derivan en situaciones relacionadas con estas funciones.
* Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de las relaciones trigonométricas.

Procedimientos TIC: Búsqueda de información en Internet, utilización del procesador de textos Word y PowerPoint.

Asignaturas que se relacionan: Informática, Taller de Lectura y Redacción.





Observaciones: Los equipos estarán compuestos por cuatro alumnos, de manera heterogénea, de forma que en cada grupo haya alumnos con dificultades en comprender los conceptos matemáticos y alumnos que no, alumnos con soltura en el manejo de la computadora y alumnos que no, etc.

Duración prevista: 7 sesiones (en sesiones de trabajo de 1-2 hrs.):
· 5 para trabajo en equipo y apoyo de la computadora
· 2 para la exposición

Fecha de inicio y entrega: Inicio: 31/Mayo/2010 Entrega: 7/Junio/2010









Publicado por en

1 comentario:

  1. El Chunique31 de mayo de 2010, 14:12

    Estimado Maestro Juan Manuel,
    Nos da mucho gusto saber de la aplicación de los conocimientos adquiridos dentro de la Espacialiación en Formación Docente, como lo son las Web Quest.
    Ha diseñado un estupendo instrumento de apoyo para el aprendizaje de los jóvenes, donde se emplean recursos y medios didácticos adecuados a las diferentes nivles y formas de aprender.
    Reciba un cordial saludo.

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